Wzory matematyczne – matematyka – dla maturzystów

Zestaw wzorów matematycznych został przygotowany dla potrzeb egzaminu maturalnego.

http://www.cke.edu.pl/images/stories/Tablice/tablice_matematyczne.pdf

Zestaw wzorów matematycznych został przygotowany dla potrzeb egzaminu maturalnego
z matematyki obowiązującej od roku 2010. Zawiera wzory przydatne do rozwiązania zadań
z wszystkich działów matematyki, dlatego może służyć zdającym nie tylko podczas
egzaminu, ale i w czasie przygotowań do matury.
Zestaw ten został opracowany w Centralnej Komisji Egzaminacyjnej we współpracy
z pracownikami wyższych uczelni oraz w konsultacji z ekspertami z okręgowych komisji
egzaminacyjnych.
Mamy nadzieję, że zestaw, który przygotowaliśmy maturzystom, spełni swoje zadanie
i przyczyni się do egzaminacyjnych sukcesów.
Publikacja współfinansowana przez UE w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego.
Publikacja jest dystrybuowana bezpłatnie.
SPIS TREŚCI

  • 1. Wartość bezwzględna liczby …………………………………………………………………. 1
  • 2. Potęgi i pierwiastki………………………………………………………………………………. 1
  • 3. Logarytmy ………………………………………………………………………………………….. 2
  • 4. Silnia. Współczynnik dwumianowy ………………………………………………………. 2
  • 5. Wzór dwumianowy Newtona ………………………………………………………………… 2
  • 6. Wzory skróconego mnożenia ………………………………………………………………… 3
  • 7. Ciągi ………………………………………………………………………………………………….. 3
  • 8. Funkcja kwadratowa ……………………………………………………………………………. 4
  • 9. Geometria analityczna ………………………………………………………………………….. 4
  • 10. Planimetria …………………………………………………………………………………………. 6
  • 11. Stereometria ……………………………………………………………………………………… 12
  • 12. Trygonometria …………………………………………………………………………………… 14
  • 13. Kombinatoryka………………………………………………………………………………….. 15
  • 14. Rachunek prawdopodobieństwa ………………………………………………………….. 15
  • 15. Parametry danych statystycznych ………………………………………………………… 16
  • 16. Tablica wartości funkcji trygonometrycznych ……………………………………….. 17

Tablice do pobrania tutaj: http://www.cke.edu.pl/images/stories/Tablice/tablice_matematyczne.pdf

Wartościowanie i magia w języku reklamy – praca maturalna na 100 %

Przedstawię tutaj jak może wyglądać praca maturalna na temat: „Wartościowanie i magia w języku reklamy„, która właściwie przedstawiona otrzyma 100 % punktów (If you know what I mean ;) ).

Prezentacja w PowerPoint po pierwsze

Pełna prezentacja do pobrania (jeżeli link już nie działa, daj znać w komentarzach)

Nie ma sensu pokazywać tego typu pracy bez przykładów reklam. A przykłady reklam możesz pokazać wyłącznie na jakimś komputerze. A do szybkiego przechodzenia pomiędzy pracami najlepszy będzie Power Point. Koniecznie weź swój laptop, nie ufaj szkolnym/nauczycielskim, bo nie wiesz jak zareaguje.

Na początku zawęziłbym tezę tego lub podobnego tematu do: Język reklamy w wyrafinowany i ukryty sposób wpływa na nasze wartości i działaniadzięki czemu nie musimy mówić o mydle i powidle, tylko skupić się na konkretnym zagadnieniu i nikt nie będzie miał nam za złe, że nie powiemy o milionie pięćset różnych rodzajów i kategorii.

Następnie krótki wstęp: Kiedy język ma znaczenie?

No i teraz na podstawie książki obowiązkowej jeśli chodzi o ten temat – Język na sprzedaż – Jerzy Bralczyk odpowiadamy na to pytanie. Ja to zrobiłem w ten sposób. Na podstawie jednej z pierwszych stron oceniłem na których etapach komunikacji język jest istotny, a na których nie (wszystko jest w tej książce napisane, także chociaż tyle wypadałoby z siebie wykrzesać – maturzyści):

  • —Dostrzeżenie sygnału
  • —Zwrócenie uwagi na sygnał
  • —Wzbudzenie zainteresowania
  • —Wywołanie chęci posiadania produktu
  • —Nakłonienie do działania.
I teraz przechodzimy do technik reklamy – czyli konkretnie jakich narzędzi używa by wpłynąć na nasz umysł.

Stworzenie idei i marki w umyśle i jej uwiarygodnianie

I tezy, które udowadniałem:

  • Reklama nastawiona na powtarzalność. (kilkukrotne powtórzenie marki)
  • „Czy Facebook został założony przez CIA?” (chodzi o stawianie pytań, które mają stworzyć sztuczną potrzebę wiedzy na ten temat)
  • Tworzenie i kreowanie potrzeb. (tworzenie potrzeby poznania informacji, nie istniałyby one, gdybyśmy ich nie wytworzyli sami)

Zrobiłem to na podstawie reklamy radiowej Świata Wiedzy:

Kolejną techniką jest:

„Nie myśl” nie istnieje – przedstawienie mechanizmu mówienia „nie” na podświadomość

A tu przykłady takich manipulacji:

  • „Nie myśl jeszcze o tym jak dużo możesz dzięki temu osiągnąć. Chciałbym, żebyś najpierw przeczytał(a) co mam Tobie do powiedzenia.”
  • „Nie myśl, że ten produkt pomoże Ci zupełnie rozwiązać ten problem.”
  • Każda formacja polityczna wypada fatalnie, choć nie myślę, że tworzący ją ludzie są aż tak zdemoralizowani.”

Do pojęcia tego tematu polecam książkę „Sztuka perswazji – język wpływu i manipulacji” – Andrzej Batko.

Reklamy, które pomogą Ci przedstawić poszczególne zagadnienia:

  • Czy Twój mężczyzna wygląda jak ja? [reklama telewizyjna], Polska 2011. (kotwica emocjonalna – też polecam tutaj „Sztuka perswazji – język wpływu i manipulacji” – Andrzej Batko.
  • Koledzy.com [reklama radiowa], Polska 2006. (Pokazanie mechanizmu „Nie myśl”)
  • Panasonic Viera 2010 [reklama telewizyjna], Polska 2010. („Kreowanie” potrzeb, które wcześniej niekoniecznie miał odbiorca, np. wzmaga w nim konieczność posiadania większego telewizora)
  • Pasterski Michał, Świadomość emocjonalna, W: Świadomie o rozwoju osobistym, Warszawa 2012, [dostęp 10 marca 2012], Dostępny w World Wide Web: http://michalpasterski.pl/swiadomosc-emocjonalna/. (Świetny pokaz jak można napisać perswazyjny tekst, jak przeczytasz książkę Batki to odczytasz wszystkie triki, które zostały w nim użyte), np.
—„Jeśli nie jesteś świadom własnych emocji i nie masz nad nimi kontroli, nie masz też kontroli nad swoim życiem.” – kreowanie potrzeby
—„Zapalasz w sobie światło świadomości.” – metafora
—„przywołujesz (…) pozytywne stany emocjonalne, które dają Ci pokłady życiowej energii – pewność siebie, motywację, radość – implikacja
—Gdy już uwolnisz się od destruktywnych emocji i nauczysz się je kontrolować, czas na spojrzenie głębiej i wzbudzenie w sobie takich stanów jak: miłość, współczucie, wdzięczność, głęboki spokój, poczucie spełnienia” – implikacja i kotwica emocjonalna
—bezwarunkowa miłość, głęboki spokój czy poczucie spełnienia. – kotwica emocjonalna
  • Pieprz i sól [reklama telewizyjna], Polska 2005. (dobrze użyty mechanizm metafory)
  • Świat Wiedzy [reklama radiowa], Polska 2011. (powtarzalność marki, kreacja potrzeb)
Jeśli chodzi o wartościowanie w języku reklamy to przykładowe wątki, które można poruszyć:
  • —Miesza wartości („Twoja świątynia piękna”)
  • —Upraszcza myślenie, tworzy system wartości oparty na opozycji: nasze (dobre), obce (złe)
  • —Bezpośrednio wpływa na wartości. (kult przyjemności, rozleniwienie intelektualne)
  • —Zmienia priorytety—
  • —Wpływa na postrzeganie świata—
  • —Wprowadza chaos informacyjny

Bibliografia (skrócona wersja):

Konkretna literatura, na której opiera się większość treści:

Literatura przydatna, dobrze wygląda w bibliografii, niekoniecznie trzeba czytać ;) :

Materiały pomocnicze:

  • Prezentacja multimedialna.

Link do pełnej prezentacji.

Jak widać jednak nie podaję wszystkiego na tacy, większość musicie sami pogłówkować i przynajmniej przeczytać książkę Batki – potem już pójdzie z górki.

 

Matematyka – wartość bezwzględna

Wartość bezwzględna właściwie rokrocznie pojawia się na maturze rozszerzonej, z czego osobiście bardzo się cieszę, bo to naprawdę łatwa rzecz do zrobienia. Naprawdę! Wystarczy wszystko robić według pewnego, LOGICZNEGO, łatwego schematu i KAŻDE zadanie z wartością bezwzględną stoi przed nami otworem.

No to zaczynamy!

Rozwiąż równanie: |2x – 8| – |x – 4| > |x|

Na początek bierzemy sobie wszystkie wartości bezwzględne i robimy sobie „bazę” pod nasze rozwiązanie. Oczywiście, koniecznie zapisujemy to na arkuszu, bo za to też są punkty.

|2x – 8| to z definicji wartości bezwzględnej.

dla |x|:

x dla x>=0

-x dla x<0

A teraz to samo, ale na innym przykładzie ;)

1. Wyznaczamy sobie x, jeśli całość tego co mamy w wartości bezwzględnej by była równa 0, czyli

2x-8 = 0

2x=8

x=4

I z tego mamy, że:

(2x-8) dla wartości x >= 4 (większe lub równe cztery, przypominam 4 dlatego, bo całość równa się zero)

-(2x-8) = – 2x + 8 dla x<4 (tu znowu z tego samego powodu 4 i zawsze mniejsze)

I podobnie robimy z pozostałymi wartościami, w tym wypadku pozostało nam jeszcze rozpisać:

|x-4| to

x-4 dla x>=4

-x+4 dla x<4

No i mając gotowy schemat przechodzimy do rozpatrywania działania w określonych przedziałach:

Podsumowując mamy trzy przedziały:

I – od (-niesk.;0) (otwarty!)

II – od <0;4)

III od <4;+niesk.)

W przypadku I:

dla od (-niesk.;0):

-2x+8+x-4 > -x

4 > 0

x należy do liczb rzeczywistych, więc wszystkie liczby z tego zakresu wchodzą do rozwiązania głównego  (-niesk.;0).

W przypadku II:

dla od <0;4)

-2x+8+x-4>x

x<2

no i w tym przedziale <0;4) x jest mniejsze od dwóch od <0;2)

W przypadku III:

dla od <4;+niesk.)

2x-8-x+4>x

-4>0

sprzeczne, więc nic nie wchodzi do rozwiązania głównego

 

Rozwiązanie końcowe łączy więc: (-niesk.;0) suma z <0;2), więc x należy do (-niesk.;2).

Proste? Proste!

 

 

Bogactwo językowe – używaj trudnych słów

Jest wiele prostych słów, które wszyscy zdający maturę rozszerzoną doskonale znają. Są to słowa, które są powszechne i powszednie, używane ciągle: „wesoły”, „zdenerwowany”, „podekscytowany”, „zmęczony”. Istnieje duże prawdopodobieństwo, że będziemy musieli użyć tych słów w dłuższej wypowiedzi pisemnej bądź np. przy maturze ustnej.

Chociaż matura ustna średnio nas interesuje, bo chyba żadna uczelnia nie kieruje się jej wynikami, a 30 % to nie jest duże wyzwanie, to na maturze pisemnej warto znać znaczenie tych słów również by zrozumieć listening. ;)

Ok, więc mamy np. słowo: „lubić”.

Pierwsze skojarzenie to „like”.

I teraz, skreślamy w umyśle to słowo i jego miejsce wstawiamy: „be keen on”, „be fond of”.

Więc nie napiszemy: „(…) because of it I really like it.”

tylko np.

„(…) because of it I am keen on it.”

(…) because of it I am fond of it.”

 

Również warto wystrzegać się słowa „like” w znaczeniu „jak” np.

He looks like his brother.

Zamiast tego można użyć „similar”, „such as” lub jeżeli kontekst pozwala na słowo: „jak gdyby”, „tak jakby” – „as if”, „as though”.

Jakie słowa można zastąpić:

Inne słowa, które można zastąpić „na stałe”. Uwaga, mają one czasami troszkę większy ciężar gatunkowy, tzn. są troszkę bardziej skrajne, bądź mają lekko inne znaczenie, dlatego trzeba znać ich dokładne znaczenie, żeby nie pomylić kontekstu:

happy – elated

surprised, amazed – astonished

confused – bewildered

tired – exhausted

frightened – petrified

problem – issue 

important – essential

agree – approve

sure – convince

A może podacie swoje przykłady? Chętnie uzupełnię tą listę.

Matura rozszerzona WOS – organizacje międzynarodowe

Jest to kategoria poświęcona organizacjom międzynarodowym – ważnej części ZAWSZE pojawiającej się na maturze z WOSu!

Bardzo ważne jest prześledzenie historii, dat i funkcji najważniejszych organizacji międzynarodowych.

Ok zacznijmy od tego, że organizacje te dzielą się na dwie grupy:

  • rządowe (co najmniej trzy państwa)
  • pozarządowe. (osoby prawne i fizyczne)

Różnica jest myślę jasna, a przynajmniej powinna dla osoby zdającej egzamin dojrzałości. ;)

Organy organizacji międzynarodowych dzielą się z kolei na trzy grupy:

  • Parlamentarne (poza Parlamentem Europejskim przeważnie krajowi posłowie),
  • Międzyrządowe (Grupa przedstawicieli danych organizacji rządowych, bądź pozarządowych wchodzi w jego skład.)
  • Administracyjne (W skład wchodzą funkcjonariusze międzynarodowi. Są od kwestii formalnych i technicznych, czyli taki niejako support i zaplecze techniczne ;) ).

Następny podział to podział na to jakie funkcje spełniają organizacje międzynarodowe:

  • funkcja regulacyjna (regulowanie postępowania państw),
  • funkcja operacyjna (świadczenie usług),
  • funkcja kontrolna (kontrolowanie postępowania, czyli m.in. tego co regulują [patrz wyżej]).

Dostępność państw do organizacji:

  • Powszechne,
  • Regionalne.

Zakres władzy posiadanej przez organizacje:

  • Koordynacyjne, (Decyzje muszą być podjęte jednomyślnie np. agendy ONZ)
  • Ponadpaństwowe. (Demokratycznie można „przegłosować” konkretne państwa np. Unia Europejska)

Zakres przedmiotowy w zakresie kompetencji:

  • Ogólne, (skupiają się na wielu kategoriach, rodzajach i aspektach na raz)
  • Specjalne. (skupiają się na określonej dziedzinie)
Żeby jakoś to zrozumieć postaram się podać przykład i przyporządkować mu określone kategorie.
- rządowe (bo uczestniczą w nim państwa),
- parlamentarne, (tu jest specjalny przypadek parlamentu europejskiego),
- spełnia funkcje regulacyjne, operacyjne i kontrolne,
- właściwie to regionalne, bo zrzesza TYLKO kraje Europy, ale coraz bardziej widać ekspansję UE i chodzi tu o „świadomość europejską” ;) W każdym razie ten przykład jest tak 60 % na 40 %.
- ponadpaństwowe, (bo można zmusić niektóre kraje)
- o kompetencjach ogólnych. (bo skupia się na wielu poziomach „na raz”).

Cel: matura 2012!

Witam serdecznie.

Ta strona została stworzona w jednym celu: by pomóc innym, jak i mnie samemu w zdaniu dobrze matur rozszerzonych z WOSu, angielskiego i matematyki. Oczywiście, znajdą tu również dobre informacje osoby zdające matury podstawowe, jak też i osoby zdające zupełnie inne matury!

Pozdrawiam wszystkich maturzystów i liczę na to, że będziecie ze mną, bo zostało już tylko 157 dni od dnia dzisiejszego do pierwszej z matur (z polskiego)!

Pozdrawiam

Maturzysta